数学与统计学院2020年以来在研国家自然基金项目简介

项目类别：国家自然科学地区基金项目

项目名称：大时滞非线性采样系统的稀疏周期反馈控制

立项时间：2020年

研究期限：2021.01.01-2024.12.31

研究经费：35万元

主持人：贾金平

参与人：沈永红 丁恒飞 张凡娣 黄建文 穆 彤 车小伟 钟娅洁 张明琴

项目简介：

在非线性系统的采样控制中，现有的设计方法很难在采样稀疏的情况下实现理想的系统性能。特别是，当系统有较大时延时，只能在模拟设计的范畴内得到对采样周期非常保守的结果。本项目通过发展时间尺度上的混杂系统理论和非线性微分方程的李级数解法，提出并研究大时滞非线性采样系统的稀疏周期反馈控制问题。项目的研究成果将丰富非线性采样控制系统的理论，解决采样稀疏和大时滞给系统设计带来的问题，满足网络化控制背景下工程应用的新需求。

项目类别：国家自然科学地区基金项目

项目名称：几类流体动力学方程组的适定性和衰减估计研究

立项时间：2021年

研究期限：2022.01.01至2025.12.31

研究经费：33万元

主持人：马草川

参与人：张颖 万仁辉 刘越里 郑玲 吕盈盈

项目简介：流体动力学方程组作为刻画物质运动的宏观模型，因其重要的物理应用背景而受到数学家和物理学家的广泛关注。本项目将利用现代调和分析等方法来研究不可压三维霍尔磁流体方程组、旋转Navier-Stokes方程组和旋转欧拉方程组初值问题解的适定性和衰减估计等问题。研究内容包括三部分：首先，在全空间和部分周期区域，建立霍尔磁流体方程组解的时空衰减估计；其次，在全空间和部分周期区域，给出旋转欧拉方程组解在Besov空间中的长时间适定性；最后，在全空间证明旋转Navier-Stokes方程组解在Besov型空间中的整体适定性。这些研究结果对解释流体的一些物理现象提供理论依据。

项目类别：国家自然科学青年基金项目

     项目名称：全扰动背景下基于schatten-p范数极小化的低秩矩阵恢复理论与算法研究

立项时间：2021年

研究期限：2022.01.01—2024.12.31

研究经费：29万元

主持人：黄建文

项目简介：低秩矩阵恢复是一个发展迅速的研究领域，在工程问题中有很多应用。然而，在实际问题中遇到的很多低秩矩阵恢复模型，其测量值不仅受到噪音干扰，而且测量算子也受到噪音干扰，这类问题被称为完全扰动问题。完全扰动模型在雷达、遥感、无线电通信、源分离等实际中有着广泛的应用。为此，本项目拟在完全扰动背景下，对低秩矩阵恢复及其扩展模型的可重构理论进行深入的分析和研究。

项目类别：国家自然科学地区基金项目

项目名称：强线性无关模糊数生成空间中的微积分理论与模糊初值问题研究

立项时间：2022年

研究期限：2023.1-2026.12

研究经费：29万元

主持人：沈永红

参与人：丁永宏 孙小科 胡林霞 梁雪峰

项目简介：模糊微积分理论为模糊微分方程的求解提供了重要的理论基础。在传统模糊数空间中，由于现有的基于扩展原理或非标准差而定义的导数往往都存在着一定的缺陷，因此如何定义一种理想的导数是建立模糊微积分理论的关键。 本项目拟以一组强线性无关模糊数所生成的新型模糊数空间为研究对象，围绕空间的性质、模糊数的分解与表示、模糊数值函数的导数与积分、模糊初值问题的解展开研究。在前期工作的基础上，通过从欧氏空间或其某一确定商空间到生成空间的双射研究空间的代数与拓扑性质。同时，借助双射引进模糊数的LC-差与模糊数值函数的LC-导数。此外，利用表示函数的导数与黎曼积分引进模糊数值函数的RF-导数与积分。在讨论LC-差与gH-差关系的同时借助LC-可微性的表示函数等价刻画研究LC-可微、RF-可微与gH-可微的关系。在此基础上，借助不动点与空间嵌入理论研究模糊初值问题解的存在性与唯一性，进而丰富和发展模糊微分方程的理论体系。

项目类别：国家自然科学地区基金项目

项目名称：大规模多重线性系统的随机优化算法及其应用研究

立项时间：2023年

研究期限：2024.01.01至2027.12.31

研究经费：27万元

主持人：梁茂林

参与人：冉延平、张凡弟、王三福、代丽芳、杨亚芳

项目简介：基于张量-向量积的多重线性系统在信号处理、高维偏微分方程数值解、张量互补问题、高阶统计等方面有重要应用。本项目拟将张量的低秩逼近、随机理论和优化方法有机结合，建立求解大规模多重线性系统的随机迭代算法，并将其应用到大规模张量特征值的求解问题。

 撰稿：马草川

审核：谢保利