学术报告|预报 Szegő理论、熵界与双圆盘 Hardy空间的Hilbert–Schmidt主子模

题目： Szegő理论、熵界与双圆盘 Hardy空间的Hilbert–Schmidt主子模

主讲人：祖超 大连理工大学 副教授

时间：2026年10月23日 15:00-18:00

地点：人工产教融合大楼1302

报告简介：

   本次报告研究双圆盘 Hardy 空间中主子模的谱性质与 Hilbert–Schmidt 几何。我们首先考察齐次多项式子模，建立其与单位圆周上正交多项式之间的联系。据此，可以借助 Verblunsky 系数刻画游荡投影乘积、交叉对易子的奇异值，以及核心算子的谱。利用 Szegő定理，我们得到一个包含 Mahler 测度的精确 Fredholm 行列式恒等式，并给出 Hilbert–Schmidt 范数的定量估计。随后，我们去掉齐次性、多项式性假设，将这套方法推广到一般主子模。结合加权多项式模型、有限 Gram 行列式不等式以及 Szegő型熵估计，证明：双圆盘 Hardy 空间的每个非零主子模都是 Hilbert–Schmidt 的。这一结果对杨荣伟提出的一个问题在单生成元情形给出了肯定回答。本文是与卢玉峰合作完成的工作。

报告人简介：祖超，大连理工大学副教授。2023 年在大连理工大学取得理学博士学位；2024 年 4 月至 2025 年 4 月，在纽约州立大学奥尔巴尼分校数学与统计系开展访问研究。研究领域聚焦泛函分析以及函数空间上的算子理论，相关成果发表于 J. Funct. Anal.、Indiana Univ. Math. J.、Stud. Math. 等国际知名数学期刊。